양자역학 직관 실험실 4단계

푸앵카레 구

앞의 세 실험은 사실 공 하나 위에서 벌어집니다

4단계 1단계부터 3단계까지 계산이 서로 달라 보였습니다. 편광이라는 특수한 성질에서만 벌어지는 일일까요. 앞의 화면들을 이 공 위에서 다시 돌려 같은 숫자가 나오는지 봅니다.

편광 상태는 공 표면의 점 하나입니다. 파장판은 그 점을 굴리고 편광판은 자기 축 쪽으로 잡아당깁니다. 1단계 재현과 2단계 재현을 눌러 보세요. 앞의 두 화면이 여기서 그대로 다시 나옵니다.

상태와 파장판

준비 상태
0°
0°
파장판
0°
0°

공을 세로축 둘레로 돌립니다. 2단계에서 위쪽 길을 길게 만든 것이 여기서는 이 회전입니다.

측정하고 발사

0°
90°
그래프 가로축
50%

발사하기 전에 정하세요.

1단계 재현은 수직 상태에 45도와 90도를 놓습니다. 2단계 재현은 45도 상태를 세로축 둘레로 돌리며 45도 편광판으로 잽니다.

결과

발사0
통과0
지금 각도의 통과 비율아직 없음
스토크스 벡터 길이1.000

관측 통과 비율 내 예측

각도가 두 배로 들어갑니다

실공간에서 편광판을 90도 돌리면 공 위에서는 정반대 점으로 갑니다. 45도만 돌려도 공에서는 직각입니다. 이 두 배가 푸앵카레 구의 전부입니다. 1단계에서 수직과 수평이 서로를 완전히 막았던 이유가 여기서는 그냥 정반대 점입니다.

통과 확률은 두 점 사이 각도 하나로 정해집니다. 측정 축과 상태가 이루는 각만 알면 확률이 나옵니다. 통과한 광자는 측정 축 위로 옮겨 앉고 1단계의 붕괴가 여기서는 점이 자리를 옮기는 장면이 됩니다.

앞의 화면이 여기서 다시 나옵니다

1단계 재현은 수직 상태에 45도와 90도를 놓습니다. 두 번의 직각이라 0.25가 나옵니다. 2단계 재현은 45도 상태를 세로축 둘레로 φ만큼 돌린 뒤 45도 편광판으로 잽니다. 통과 확률이 cos²(φ/2)로 나옵니다.

2단계에는 빔스플리터 두 개와 거울 두 개가 있고 여기에는 편광판 한 장뿐입니다. 그런데 곡선이 똑같습니다. 장치가 달라도 공 위에서 하는 일이 같기 때문입니다. 2단계에서 위쪽 길을 길게 만든 것이 여기서는 세로축 둘레 회전입니다.

파장판은 공을 굴립니다

파장판은 공을 자기 축 둘레로 돌립니다. 반파장판은 180도, 사반파장판은 90도. 회전이라 길이도 각도도 그대로 보존합니다. 두 상태가 이루던 각은 어떤 파장판을 지나도 변하지 않습니다. 화면의 스토크스 벡터 길이가 1에서 벗어나지 않는 게 그 증거입니다.

여기서는 아무것도 반증하지 않습니다

아무것도 반증하지 않습니다. 따로 계산했던 것들이 같은 기하 위에 있었다는 걸 눌러서 확인하는 자리입니다.

수식 보기
|ψ⟩ = cos(θ/2)|V⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|H⟩ 스토크스 벡터 ŝ = ( sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ ) 북극이 수직 편광, 남극이 수평 편광, 적도가 대각선과 원편광이다. 수직에서 β 기운 편광판의 측정 축 n̂(β) = ( sin 2β, 0, cos 2β ) 통과 확률과 통과 후 상태 Pr[통과] = (1 + n̂ · ŝ) / 2 통과 후 ŝ = n̂ 말뤼스 법칙 재현. ŝ = (0,0,1) 일 때 Pr = (1 + cos 2β)/2 = cos²β 파장판은 n̂(β) 축 둘레의 회전이다. 로드리게스 공식으로 ŝ′ = ŝ cos γ + (n̂ × ŝ) sin γ + n̂ (n̂ · ŝ)(1 − cos γ) 반파장판 γ = π, 사반파장판 γ = π/2 1단계 재현 (0,0,1) --45°--> Pr = ½, 붕괴 후 (1,0,0) (1,0,0) --90°--> n̂ = (0,0,−1), Pr = ½ 전체 0.25

블로흐 구가 아니라 푸앵카레 구로 부른다. 수학은 같고 각도 관습이 다르다. 근거 문서는 references/physics-notes.md 4단계 절이다.